raumgeometrie.de

Da wie bereits erwähnt Parameterformen für Schüler weitgehend unbekannt sind, halte ich es nicht für sinnvoll, versuchen zu wollen, Schüler die Parameterform der Geraden selbständig "entdecken" zu lassen. An dieser Stelle halte ich ein deduktives Vorgehen für sinnvoll.

$
\newcommand{\vecII}[2]{
\begin{pmatrix}
#1 \\
#2 \\
\end{pmatrix}
}
$

$
\newcommand{\vecIII}[3]{
\begin{pmatrix}
#1 \\
#2 \\
#3 \\
\end{pmatrix}
}
$

$
\newcommand{\RD}[0]{
\mathbb{R}^3
}
$

1. Einstieg an der Tafel: Wir betrachten die Vektorgleichung $\vec{x} = \vecIII{1}{2}{3} + s \cdot \vecIII{-1}{1}{-2}$. Wir wollen dabei die Vektoren $\vec{x}$ als Ortsvektoren, also Punkte, betrachten.

   Für jede Zahl, die man für $s$ einsetzt, bekommt man einen Punkt. Was meint ihr, welches geometrische Gebilde sich ergibt, wenn man alle reellen Zahlen für $s$ einsetzt?

   Schülerantworten (in meinem Kurs): Kreis, Quadrat, Gerade.

2. Partnerarbeit: Einsetzen verschiedener Zahlen für s, Eingeben der Ergebnisse als Punkte am Lehrerrechner (die Punkte können einfach in der Eingabezeile über 'P=(1,2,3)' eingegeben werden).
3. Zeigen des entstandenen Bildes, Äußern von Vermutungen. Ein Schüler darf die Szene drehen, um Vermutungen (Gerade) zu überprüfen.
4. Frage: Warum ist das so? Welche Bedeutung haben die Vektoren $\vecIII{1}{2}{3}$ und $\vecIII{-1}{1}{-2}$? Die Schüler sind motiviert, diese Frage zu beantworten, weil das Ergebnis ihren Vermutungen vom Anfang widerspricht.
5. Die Schüler finden selbständig die Bedeutung von Stütz- und Richtungsvektor heraus.